已知二次函數(shù)L1：y1=x2+6x+5k和L2：y2=kx2+6kx+5k,其中k≠0．
（1）寫出兩條有關二次函數(shù)L1和L2共有的性質或結論；
（2）若兩條拋物線L1和L2相交于點E，F(xiàn)，當k的值發(fā)生變化時，判斷線段EF的長度是否發(fā)生變化，并說明理由；
（3）在（2）中，若二次函數(shù)L1的頂點為M，二次函數(shù)L2的頂點為N；
①當k為何值時，點M與點N關于直線EF對稱？
②是否存在實數(shù)k,使得MN=2EF？若存在，求出實數(shù)k的值；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）它們的對稱軸相同，都是x=-3，它們的圖象與y軸的交點都是（0，5k）（答案不唯一）；
（2）線段EF的長度不發(fā)生變化，理由見解答；
（3）①k=-1，②實數(shù)k為或．
（2）線段EF的長度不發(fā)生變化，理由見解答；
（3）①k=-1，②實數(shù)k為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：96引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，P為y軸上的一個動點，已知A（-2，0）、C（0，-2），且拋物線的對稱軸是直線x=1．3
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）連接PB，則PC+PB的最小值是；12
（3）連接PA、PB，P點運動到何處時，使得∠APB=60°，請求出P點坐標．發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1948引用：7難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個動點．過點P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當PG+PQ取得最大值時，求點P的坐標和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點，點N是平面內(nèi)一點．當（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．2
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1765引用：4難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（-1，0）、點B，與y軸交于點C，頂點D的橫坐標為1，對稱軸交x軸交于點E，交BC與點F．
（1）求頂點D的坐標；
（2）如圖2所示，過點C的直線交直線BD于點M，交拋物線于點N．
①若直線CM將△BCD分成的兩部分面積之比為2：1，求點M的坐標；
②若∠NCB=∠DBC，求點N的坐標．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1106引用：5難度：0.5