在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，AB=2，對于直線l和線段AB，給出如下定義：若將線段AB關(guān)于直線l對稱，可以得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分別為A，B的對應點），則稱線段AB是⊙O的關(guān)于直線l對稱的“楚江對稱線段”．例如：在圖1中，線段AB是⊙O的關(guān)于直線l對稱的“楚江對稱線段”．
（1）如圖2，A1，B1，A2，B2，A3，B3的橫、縱坐標都是整數(shù)．在線段A1B1，A2B2，A3B3中，⊙O的關(guān)于直線y=-2x+5對稱的“楚江對稱線段”是 A1B1A1B1；
（2）若直線l：y=x+3，點A（-4，3），線段AB是⊙O的關(guān)于直線l對稱的“楚江對稱線段”，則點B的坐標 （-3，2）或（-3，4）（-3，2）或（-3，4）；
（3）若直線l：y=kx-2，點A（a,-a-3），B（a+1，-a-2），線段AB是⊙O的關(guān)于直線l對稱的“楚江對稱線段”，直接寫出a的值為-2或2或2-1或-2-1-2或2或2-1或-2-1．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】A1B1；（-3，2）或（-3，4）；-或或-1或--1
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：55引用：1難度：0.1
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙?，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
2．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是優(yōu)弧CBD上的任意一點，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連結(jié)BN交CD于點F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
3．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經(jīng)過點C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3
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