如圖,二次函數(shù)y=14x2+12x-34的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B(A在B左側(cè)),點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)E在對(duì)稱軸上.
(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)直線AC與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D坐標(biāo);
(3)設(shè)E關(guān)于直線BD、CD的對(duì)稱點(diǎn)分別為F、G,求以GF為直徑的圓面積的最小值.
1
4
x
2
+
1
2
x
-
3
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)A(-3,0),B(1,0);
(2)D(5,8);
(3)以GF為直徑的圓面積最小為π.
(2)D(5,8);
(3)以GF為直徑的圓面積最小為
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1709引用:4難度:0.1
相似題
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1.如圖,直線y=kx+2與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B.
(1)求直線的解析式和拋物線的解析式;
(2)若M(m,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P、N.
①在第一象限內(nèi),求線段PN的最大值;
②若以O(shè)、B、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求m的值.發(fā)布:2025/5/24 21:0:1組卷:38引用:1難度:0.3 -
2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx-4(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C連接AC,BC,已知拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,
),點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m(其中0≤m≤4),PF⊥x軸于點(diǎn)F,交線段BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EG⊥BC,交y軸于點(diǎn)G,交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)H.-92
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)求PE+EG的最大值;
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)G、F、H、N為頂點(diǎn),且GF和FH為鄰邊的四邊形為平行四邊形,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.發(fā)布:2025/5/24 20:0:2組卷:359引用:1難度:0.1 -
3.如圖1,已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn),并與直線y=32x-2交于B、C兩點(diǎn),其中點(diǎn)C是直線y=12x-2與y軸的交點(diǎn),連接AC.12
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ;點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ;
(2)求拋物線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)E是線段CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),直線EF∥y軸,交拋物線于點(diǎn)F,問點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),線段EF的長(zhǎng)最大?并求出EF的長(zhǎng)的最大值;
(4)如圖2,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),判斷直線CD是否是經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的切線,并說明理由.發(fā)布:2025/5/24 21:0:1組卷:197引用:3難度:0.1