已知拋物線(xiàn)y=ax2（a＜0）經(jīng)過(guò)第二經(jīng)過(guò)第二象限的點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)B，第一象限的點(diǎn)C為直線(xiàn)AB上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，連接AC、BC．
（1）如圖1，若點(diǎn)A（-1，1），CE=1．
①求a的值；
②求證：△ACE∽△CBE；
（2）如圖2，點(diǎn)D在線(xiàn)段AB下方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線(xiàn)，分別交AB、AC于點(diǎn)F、G，連接AD、BD，若∠ADB=90°，求DF的值；（用含有a的代數(shù)式表示）
（3）在（2）的條件下，連接BG、DE，試判斷S△BGFS△DBE的值是否隨點(diǎn)D的變化而變化？如果不變，求出S△BGFS△DBE的值，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
S
△
BGF
S
△
DBE
S
△
BGF
S
△
DBE
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：67引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．已知B（3，0），C（0，4），連接BC．
（1）b=，c=；
（2）點(diǎn)M為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）①點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
②在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)Q，連接AC，使∠QBA=2∠ACO，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：602引用：2難度：0.2 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3608引用：36難度：0.4 -
3．已知，如圖1，過(guò)點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線(xiàn)l,拋物線(xiàn)y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．14
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y=x2對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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