問題情境：在矩形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作對角線BD的垂線，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)，連接CG，F(xiàn)G．
（1）小試牛刀：如圖1，若ABBC=33，直接寫出線段FG與CG的數(shù)量關(guān)系以及∠CGF的度數(shù)；
（2）變式探究：如圖2，在（1）的條件下，將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在CB邊的延長線上，其余條件不變，請?zhí)骄浚?）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展延伸：將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于360°），請?zhí)骄肯铝袉栴}：
①若將“矩形ABCD”變?yōu)椤罢叫蜛BCD”，其余條件不變，請?jiān)趫D3中畫出旋轉(zhuǎn)到某一位置的圖形，并直接寫出△CFG的形狀；
②連接CF，若要保證△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，△CFG始終為等邊三角形，請直接寫出ABBC的值．
AB
BC
=
3
3
AB
BC
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）FG=CG，∠CGF=120°；
（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，證明見解析過程；
（3）①直角三角形；
②．
（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，證明見解析過程；
（3）①直角三角形；
②
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：248引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．
問題發(fā)現(xiàn)：
（1）①如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，則=；DECF
②如圖2，當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，且DE⊥CF于G，AB=m,AD=n,則=；DECF
拓展研究：
（2）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B+∠EGC=180°時(shí)，求證：；DECF=ADCD
解決問題：
（3）如圖4，若BA=BC=5，DA=DC=10，∠BAD=90°，DE⊥CF于G，請直接寫出的值．DECF
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：2292引用：6難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，tan∠ABD=
，E是邊DC上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是線段DE延長線上一點(diǎn)，且∠EAF=∠ABD，AF與矩形對角線BD交于點(diǎn)G．34
（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，如果AD=6，求DE的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段DC的延長線上，
①求的值；AGAE
②如果DE=3CF，求∠AED的余切值．
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：479引用：1難度：0.2 -
3．[問題情境]
（1）王老師給愛好學(xué)習(xí)的小明和小穎提出這樣一個(gè)問題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，P為邊BC上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
小明的證明思路是：
如圖②，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．
小穎的證明思路是：
如圖②，過點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
請你選擇小明、小穎兩種證明思路中的任意一種，寫出詳細(xì)的證明過程．
[變式探究]（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時(shí)，問題情境中，其余條件不變，求證：PD-PE=CF．
[結(jié)論運(yùn)用]（3）如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥BE，PH⊥BG，垂足分別為G，H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
[遷移拓展]（4）圖⑤是一個(gè)機(jī)器模型的截面示意圖，在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點(diǎn)，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D，C，且AD?CE=DE?BC，AB=2cm,AD=3cm,BD=13cm,MN分別為AE，BE的中點(diǎn)，連接DM，CN，請直接寫出△DEM與△CEN的周長之和．37
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：278引用：1難度：0.1
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