已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直線m是過點C的任一條直線，AE⊥m于點E，BD⊥m于點D；
（1）如圖（1），求證：AE=DE-BD；
（2）當(dāng)直線m繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖（2）時，上述（1）中結(jié)論是否還成立？若不成立，請寫出AE與DE和BD的正確數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
（3）當(dāng)直線m繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖（3）時，請直接寫出AE與DE和BD的數(shù)量關(guān)系．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；（2）AE=BD-DE，證明見解答；（3）AE=BD+DE，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：7引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點P，過點A作AD⊥CM于點D，直線AD交直線CN于點E，連接BE．
（1）當(dāng)點P在線段AB上時，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當(dāng)點P在BA的延長線上時，如圖②；當(dāng)點P在AB的延長線上時，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點F是線段BC上一點，D、E是射線AF上兩點，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點B作直線BD交邊AC于點D，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，過點C作CF⊥BD，垂足為點F，點O為AC的中點，連結(jié)OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據(jù)小明的思路完成證明過程．
【拓展應(yīng)用】如圖②，當(dāng)BC=4AB，∠DBC=45°時，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4