定義：由兩條與x軸有著相同的交點，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．如圖1，拋物線C₁與拋物線C₂組成一個開口向上的“月牙線”，拋物線C₁與拋物線C₂與x軸有相同的交點M，N（點M在點N的左側(cè)），與y軸的交點分別為A，B且點A的坐標(biāo)為（0，-3），拋物線C₂的解析式為y=mx²+4mx-12m（m＞0）．

（1）求M，N兩點的坐標(biāo)；
（2）在第三象限內(nèi)的拋物線C₁上是否存在一點P，使得△PAM的面積最大？若存在，求出△PAM的面積的最大值；若不存在，說明理由；
（3）如圖2，若有一組成“月牙線”的拋物線C₃，C₄它們的解析式分別為C₃：

y

=

-

1

8

x

2

+

1

，C₄：

y

=

-

1

4

x

2

，P′為y軸上一點，過P′任意作一射線分別交C₃和C₄于N′，M′兩點，過M′作直線y=1的垂線，垂足為G，過N′作直線y=3的垂線，垂足為H，是否存在這樣的點P′，使P′M′=M′G，P′N′=N′H恒成立？若存在，求出點P′的坐標(biāo)，并探究

P

′

M

′

P

′

N

′

是否為定值，說明理由．