2022年湖北省武漢中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/20 0:0:11
一、選擇題：本題共6小題，每小題5分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知x2-5x-2022=0，則代數(shù)式
的值為（ ?。?/h2>（x-2）4+（x-1）2-1（x-1）（x-2）組卷：317引用：2難度：0.7 -
2．如圖，扇形OAB中，∠AOB=110°，OA=18，C是OB的中點(diǎn)，CD⊥OB交于點(diǎn)D，以O(shè)C為半徑的?AB交OA于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是（ ?。?/h2>?CE組卷：165引用：4難度：0.5 -
3．2022年5月將迎來(lái)中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年．武漢中學(xué)學(xué)工部將舉行“青春有我，創(chuàng)武中明星班級(jí)”活動(dòng)．學(xué)校安排高一3個(gè)班和高二2個(gè)班開展主題活動(dòng)課，并隨機(jī)從中抽兩個(gè)班開放展示活動(dòng)，則抽到高一、高二各1個(gè)班的概率是（ ?。?/h2>
組卷：37引用：2難度：0.5 -
4．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=8，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A沿線段AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿B-C-D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若記△PQA的面積為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則下列圖象中能大致表示y與x之間函數(shù)關(guān)系圖象的是（ ）組卷：763引用：8難度：0.7
三、解答題：本題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
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13．四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動(dòng)（不與C重合），點(diǎn)F在CD上運(yùn)動(dòng)，且∠AEF=∠ACD．
（1）若AB=BC=CA，判斷AE與EF的數(shù)量關(guān)系；
（2）若AB=BC，你在（1）中得到的結(jié)論是否會(huì)發(fā)生變化？寫出猜想并給出證明；
（3）若AB=AC=5，，∠BAC為銳角，設(shè)EF=t,當(dāng)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求t的取值范圍．sin∠BAC=45組卷：86引用：2難度：0.5 -
14．定義：由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn)，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．如圖1，拋物線C1與拋物線C2組成一個(gè)開口向上的“月牙線”，拋物線C1與拋物線C2與x軸有相同的交點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)分別為A，B且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-3），拋物線C2的解析式為y=mx2+4mx-12m（m＞0）．
（1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在第三象限內(nèi)的拋物線C1上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAM的面積最大？若存在，求出△PAM的面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若有一組成“月牙線”的拋物線C3，C4它們的解析式分別為C3：，C4：y=-18x2+1，P′為y軸上一點(diǎn)，過(guò)P′任意作一射線分別交C3和C4于N′，M′兩點(diǎn)，過(guò)M′作直線y=1的垂線，垂足為G，過(guò)N′作直線y=3的垂線，垂足為H，是否存在這樣的點(diǎn)P′，使P′M′=M′G，P′N′=N′H恒成立？若存在，求出點(diǎn)P′的坐標(biāo)，并探究y=-14x2是否為定值，說(shuō)明理由．P′M′P′N′組卷：259引用：3難度：0.1