在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，M為△ABC所在平面內(nèi)與B、C不重合的一點，M、N關于點D成中心對稱．連接BM、CN．
（1）如圖1，求證：BM=CN；
（2）如圖2，如果AB=10，BC=12，連接AD，
①四邊形ADCN正好是平行四邊形，請直接寫出點M的位置及BM的長度；
②如果△ABD和△CDN相似（不全等），請直接寫出BM的長度；
（3）如圖3（請補圖），若點M在△ABD內(nèi)，連接AN，記BM的延長線交AN于點E，連接DE，DM，若 AB2=AN2+BM2，請先猜想線段DM與DE的數(shù)量關系，再證明之．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：38引用：1難度：0.5
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1．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
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②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
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（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
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發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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