若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為m,n,我們可將這個兩位數(shù)記為mn，易知mn=10m+n；同理，一個三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如abc=100a+10b+c.
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
（1）解方程填空：
①若2x+x3=45，則x=22；
②若7y-y8=26，則y=44；
③若t93+5t8=13t1，則t=77；
【能力提升】
（2）交換任意一個兩位數(shù)mn的個位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個新數(shù)nm，則mn+nm一定能被1111整除，mn-nm一定能被99整除，mn?nm-mn一定能被1010整除；（請從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）
【探索發(fā)現(xiàn)】
（3）北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．?dāng)?shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)（例如若選的數(shù)為325，則用532-235=297），再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．
①該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為495495；
②設(shè)任選的三位數(shù)為abc（不妨設(shè)a＞b＞c），試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù)．
mn
mn
abc
2
x
x
3
7
y
y
8
t
93
5
t
8
13
t
1
mn
nm
mn
nm
mn
nm
mn
nm
abc
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】2；4；7；11；9；10；495
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2125引用：19難度：0.4
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（1）計算：F（8）．
（2）設(shè)兩位正整數(shù)t=10a+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b為整數(shù)），數(shù)t′十位上的數(shù)等于數(shù)t十位上的數(shù)與t個位上的數(shù)之和，數(shù)t′個位上的數(shù)等于數(shù)t十位上的數(shù)與t個位上的數(shù)之差，若t′-t=9，且F（t）能被2整除，求兩位正整數(shù)t.發(fā)布：2025/6/21 9:30:2組卷：180引用：2難度：0.3 -
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