如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)B，C（-6，c）．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)kx+b≥mx時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）在雙曲線y=mx上是否存在點(diǎn)P，使△ABP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
m
x
kx
+
b
≥
m
x
y
=
m
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x+2，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=，點(diǎn)B（2，3）；
（2）x≥2或-6≤x＜0；
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-1，-6）或（-3，-2）．
1
2
6
x
（2）x≥2或-6≤x＜0；
（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-1，-6）或（-3，-2）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/16 15:0:1組卷：675引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖1，直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=
（k＞0，x＞0）的圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，CE與DF交于點(diǎn)G（4，3）．kx
（1）當(dāng)點(diǎn)D恰好是FG中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；
（2）如圖2，連接EF，求證：CD∥EF；
（3）如圖3，將△CGD沿CD折疊，點(diǎn)G恰好落在邊OB上的點(diǎn)H處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．
發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1559引用：8難度：0.5 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（a≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，AD=8，sin∠AOD=ax，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,-2）．45
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足kx+b＞的x的取值范圍；ax
（3）E是y軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形，直接寫(xiě)出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：365引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，n）．線段OA=5，E為x軸上一點(diǎn)，且sin∠AOE=y=mx．45
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：725引用：33難度：0.5