已知a,b,c為正整數(shù)，且3a+b3b+c為有理數(shù)，證明a2+b2+c2a+b+c為整數(shù)．
3
a
+
b
3
b
+
c
a
2
+
b
2
+
c
2
a
+
b
+
c
【考點】數(shù)的整除性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/18 23:0:1組卷：382引用：2難度：0.1
相似題
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1．閱讀理解：
對于各位數(shù)字都不為0的兩位數(shù)m和三位數(shù)n,將m中的任意一個數(shù)字作為一個新的兩位數(shù)的十位數(shù)字，將n中的任意一個數(shù)字作為該新的兩位數(shù)的個位數(shù)字，按照這種方式產(chǎn)生的所有新的兩位數(shù)的和記為F（m,n）．例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114．
（1）填空：F（13，579）=．
（2）求證：當(dāng)n能被3整除時，F(xiàn)（m,n）一定能被6整除．發(fā)布：2025/6/22 0:0:2組卷：185引用：1難度：0.4 -
2．若一個兩位自然數(shù)m=
（x,y為整數(shù)，且1≤x≤9，1≤y≤9），將十位數(shù)字的平方、十位數(shù)字，個位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積從左到右依次組成一個新數(shù)n,稱n為m的“新鮮數(shù)”．例如：m=35，其十位上數(shù)字的平方及十位數(shù)字與兩個數(shù)位上數(shù)字的乘積分別為：9、3、15，則35的“新鮮數(shù)”為9315．xy
（1）46的“新鮮數(shù)”為 ，m的“新鮮數(shù)”為9324，則m=；
（2）設(shè)（1≤a≤3，且a為整數(shù)），記它的“新鮮數(shù)”為q,在q的十位和個位之間插入一個數(shù)字b（0≤b≤9），得到一個新數(shù)t,若t恰好被4整除，求符合條件的所有t值．p=3a發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：250引用：5難度：0.3 -
3．一個正整數(shù)，若從左到右奇數(shù)位上的數(shù)字相同，偶數(shù)位上的數(shù)字相同，稱這樣的數(shù)為“接龍數(shù)”．例如：121，3535都是“接龍數(shù)”，123不是“接龍數(shù)”．
（1）求證：任意四位“接龍數(shù)”都能被101整除；
（2）若一個數(shù)能表示成某個整數(shù)的平方的形式，則稱這個數(shù)為完全平方數(shù)．對于任意的三位“接龍數(shù)”，記F（t）=xyx-2xyx-x,求使得F（t）為完全平方數(shù)的所有三位“接龍數(shù)”xy．xyx發(fā)布：2025/6/20 5:30:3組卷：517引用：6難度：0.4
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