2010年全國初中數學聯賽江西省初賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．化簡

  3

  +

  5

  -

  13

  +

  48

  6

  +

  2

  的結果是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：456難度：0.7

  解析

• 2．如圖，△ABC是一個等腰直角三角形，DEFG是其內接正方形，H是正方形的對角線交點；那么，由圖中的線段所構成的三角形中相互全等的三角形的對數為（　　）

  A．12

  B．13

  C．26

  D．30
  組卷：127引用：1難度：0.9

  解析

• 3．設ab≠0，且函數f₁（x）=x²+2ax+4b與f₂（x）=x²+4ax+2b有相同的最小值u；函數f₃（x）=-x²+2bx+4a與f₄（x）=-x²+4bx+2a有相同的最大值v；則u+v的值（　?。?/h2>

  A．必為正數	B．必為負數
  C．必為0	D．符號不能確定
  組卷：1403引用：4難度：0.5

  解析

• 4．若關于x的方程x²+2ax+7a-10=0沒有實根，那么，必有實根的方程是（　?。?/h2>

  A．x2+2ax+3a-2=0	B．x2+2ax+5a-6=0
  C．x2+2ax+10a-21=0	D．x2+2ax+2a+3=0
  組卷：136引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分70分）

• 12．如圖，自△ABC內的任一點P，作三角形三條邊的垂線：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF，CD=CE．
  證明：AE=AF．
  組卷：499難度：0.5

  解析

• 13．已知a,b,c為正整數，且

  3

  a

  +

  b

  3

  b

  +

  c

  為有理數，證明

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  a

  +

  b

  +

  c

  為整數．
  組卷：340引用：2難度：0.1

  解析