（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥l,CE⊥l,垂足分別為點D、E．證明：①∠CAE=∠ABD；②DE=BD+CE．
（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點I，求證：I是EG的中點．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明過程見解答；
②證明過程見解答；
（2）成立：DE=BD+CE．證明過程見解答；
（3）證明過程見解答．
②證明過程見解答；
（2）成立：DE=BD+CE．證明過程見解答；
（3）證明過程見解答．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/23 18:0:9組卷：946引用：4難度：0.4
相似題
-
1．【問題提出】
（1）如圖①，矩形DEFG的四個頂點都在△ABC的三條邊上，其中S△ABC=15，BC=6，DE=4，求矩形DEFG的面積；
【問題解決】
（2）小紅同學參加了物理課外興趣小組．圖②是其制作的一個光電感應(yīng)裝置在某時刻的平面情景圖，在邊長為20cm的正方形ABCD中，P為AB的中點，點P位置是一個激光發(fā)射器，可以左右來回180°轉(zhuǎn)動，同時在正方形ABCD內(nèi)發(fā)出兩條互相垂直的藍色光線PE、PF，點E、F是落在AD、DC、CB三邊上的兩個光點，E、F、P三點會在正方形ABCD內(nèi)自動感應(yīng)出一個發(fā)光△PEF，請問在激光器轉(zhuǎn)動發(fā)射的過程中，形成的△PEF面積有無最大值，如果有，請求出這個最大值；如果沒有，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：124引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線AO交BC于點D，點H為AO上一動點，過點H作直線l⊥AO于點H，分別交直線AB、AC、BC于點N、E、M．
（1）如圖1，當點M與點C重合時，求證：BN=CD；
（2）如圖2，當點M在BC的延長線上時，BN、CE、CD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：185引用：1難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，動點P從點A出發(fā)，沿折線AC-CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．D是AB的中點，以PA、AD為鄰邊作?APED．設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長．
（2）當點E落在邊BC上時，求t的值．
（3）當點P在線段AC上運動時，連結(jié)PD，若△APD為鈍角三角形，求t的取值范圍．
（4）當點E到△ABC的一條直角邊和斜邊所在的直線距離相等時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/2 3:0:1組卷：315引用：4難度：0.1
相關(guān)試卷