某校開展“陽光體育”活動，如圖①是學(xué)生在操場玩跳長繩游戲的場景，在跳長繩的過程中，繩甩到最高處時的形狀是拋物線型，如圖②所示是以點O為原點建立的平面直角坐標(biāo)系（甲位于點O處，乙位于x軸的D處），正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)握繩的手分別設(shè)為A點、B點，且AB的水平距離為6米，他們到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點C處時，最高點距地面的垂直距離為1.8米．
（1）請求出該拋物線的解析式；
（2）跳繩者小明的身高為1.7米，當(dāng)繩子甩到最高處時，求小明站在距甲同學(xué)多遠(yuǎn)時，繩子剛好過他的頭頂上方；
（3）經(jīng)測定，多人跳長繩時，參與者同方向站立時的腳跟之間距離不小于0.4米時才能安全起跳，小明與其他3位同學(xué)一起跳繩，如果這3名同學(xué)與小明身高相同，通過計算說明他們是否可以安全起跳？
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-0.1（x-3）2+1.8；
（2）小明站在距甲2米或4米時，繩子剛好過他的頭頂上方；
（3）他們可以安全起跳，理由見解析．
（2）小明站在距甲2米或4米時，繩子剛好過他的頭頂上方；
（3）他們可以安全起跳，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：397引用：5難度：0.6
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1．合肥市某公司投入40輛同型號汽車準(zhǔn)備成立汽車租賃分公司．市運管所規(guī)定每輛汽車的日租金按10元的整數(shù)倍收取但不得超過250元．汽車租賃分公司試運營了一段時間后發(fā)現(xiàn)營運規(guī)律如下：當(dāng)每輛汽車的日租金不超過150元時，40輛汽車可以全部租賃出去；當(dāng)每輛汽車的日租金超過150元時，每增加10元，租賃出去的汽車數(shù)量將減少2輛．已知租賃出去的汽車每輛一天各項支出共需20元，沒有租賃出去的汽車每輛一天各項支出共需10元，另外公司每天還需支出的管理費及其他各項經(jīng)費共1800元．
（1）汽車租賃分公司正式運營的第一周實行優(yōu)惠活動，在40輛汽車能全部租出的前提下，要求保證每天總租金不低于總支出，則每輛汽車的日租金至少為多少元？
（2）每輛汽車的日租金定為多少元時，可使汽車租賃分公司每天的總利潤最大？這個最大利潤是多少？（總利潤=總租金-總支出）發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：285引用：4難度：0.7 -
2．科學(xué)研究表明：一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課堂中，學(xué)生的注意力隨教師講課的時間變化而變化．經(jīng)過實驗分析，在0≤x≤8時，學(xué)生的注意力呈直線上升，學(xué)生的注意力指數(shù)y與時間x（分鐘）滿足關(guān)系y=2x+68，8分鐘以后，學(xué)生的注意力指數(shù)y與時間x（分鐘）的圖象呈拋物線形，到第16分鐘時學(xué)生的注意力指數(shù)y達(dá)到最大值92，而后學(xué)生的注意力開始分散，直至下課結(jié)束．
（1）當(dāng)x=8時，注意力指數(shù)y為 ，8分鐘以后，學(xué)生的注意力指數(shù)y與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式是 ；
（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80，稱為“理想聽課狀態(tài)”，則在一節(jié)45分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有多長？（精確到1分鐘）
（3）現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)壓軸題，教師必須持續(xù)講解24分鐘，為了使效果更好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達(dá)到最大，則該教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題？（精確到1分鐘）（參考數(shù)據(jù)：6≈2.449）發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：434引用：3難度：0.5 -
3．某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在實際銷售中，售價x為整數(shù)，且該商品的月銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價x（元/件）、月銷售量y（件）、月銷售利潤w（元）的部分對應(yīng)值如表：
注：月銷售利潤=月銷售量×（售價-進(jìn)價）售價x（元/件） 40 45 月銷售量y（件） 300 250 月銷售利潤w（元） 3000 3750
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)該商品的售價是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；
（3）現(xiàn)公司決定每銷售1件商品就捐贈m元利潤（m≤6）給“精準(zhǔn)扶貧”對象，要求：在售價不超過52元時，每月扣除捐贈后的月銷售利潤隨售價x的增大而增大，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：1582引用：6難度：0.2
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