如圖，拋物線y=ax2+23x+c與x軸交于原點(diǎn)和點(diǎn)A（4，0），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）△AOB是等邊三角形嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿折線AO-OB的路徑運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度，沿線段BA運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M、N其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），連接MN，MN分割△AOB，若分割出的三角形與△AOB相似，求t的所有取值．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x，B（2，2）；（2）△AOB是等邊三角形；（3）t的值為或．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：69引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線經(jīng)過(guò)B（3，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，使PA+PC取得最小值，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若M是線段BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MD垂直于x軸，交線段BC于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)M使線段MD的長(zhǎng)度最大，如存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：196引用：3難度：0.3 -
2．將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．已知A（-3，0），點(diǎn)P是拋物線H上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線H的表達(dá)式．
（2）如圖1，點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線H上運(yùn)動(dòng)（不與A、C重合），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點(diǎn)E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值．
（3）如圖2，點(diǎn)Q是拋物線H的對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線H上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
參考：若點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則線段P1P2的中點(diǎn)P0的坐標(biāo)為．（x1+x22，y1+y22）發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：249引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-（x-m）2+m（m＞0）的頂點(diǎn)為A，與y軸相交于點(diǎn)B．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；（用含m的式子表示）
（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)拋物線y=-（x-m）2+m（m＞0）的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n；
①當(dāng)m=3時(shí)，n=；當(dāng)m=5時(shí)，n=；
②求出n關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
③當(dāng)拋物線的最高點(diǎn)到x軸的距離不大于2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：132引用：1難度：0.4
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