[問題背景]（1）如圖①，已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE．
[嘗試應(yīng)用]（2）如圖②，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°
∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點F，點D在BC邊上，ADBD=3，
①填空：AEBD=11；
②求DFCF的值．
AD
BD
3
AE
BD
DF
CF
【考點】相似形綜合題．
【答案】1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/26 8:0:2組卷：610引用：4難度：0.3
相似題
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1．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為BC上一點，連結(jié)AD，E為AD上一點，連結(jié)CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求證：△ABD∽△CAE．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為OC上一點，連結(jié)BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=5，求AC的長．
【拓展提升】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為BC中點，F(xiàn)為DC上一點，連結(jié)OE、AF，∠AEO=∠CAF，若，AC=6，求菱形ABCD的邊長．DFFC=53
發(fā)布：2025/5/21 15:30:1組卷：1433引用：8難度：0.1 -
2．通過以前的學習，我們知道：“如圖1，在正方形ABCD中，CE⊥DF，則CE=DF”．
某數(shù)學興趣小組在完成了以上學習后，決定對該問題進一步探究：
（1）【問題探究】如圖2，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，試猜想=；EGFH
（2）【知識遷移】如圖3，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,點E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，試猜想的值，并證明你的猜想；EGFH
（3）【拓展應(yīng)用】如圖4，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，且CE⊥BF，求的值．CEBF發(fā)布：2025/5/21 13:30:2組卷：743引用：6難度：0.1 -
3．正方形ABCD中，AB=2，點E是對角線BD上的一動點，∠DAE=α（α≠45°）．將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線BF交射線DC于點G．
（1）當0°＜α＜45°時，求∠DBG的度數(shù)（用含α的式子表示）；
（2）點E在運動過程中，試探究的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值．若變化，請說明理由；DGDE
（3）若BF=FG，求α的值．
發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：648引用：2難度：0.1
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