【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，E為AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求證：△ABD∽△CAE．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，E為OC上一點(diǎn)，連結(jié)BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=5，求AC的長(zhǎng)．
【拓展提升】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，連結(jié)OE、AF，∠AEO=∠CAF，若DFFC=53，AC=6，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)．
DF
FC
=
5
3
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（2）18；
（3）2．
（2）18；
（3）2
15
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 15:30:1組卷：1433引用：8難度：0.1
相似題
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1．【問(wèn)題情境】
（1）古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》提出了射影定理，又稱(chēng)“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．射影定理是數(shù)學(xué)圖形計(jì)算的重要定理．
其符號(hào)語(yǔ)言是：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則：（1）CD2=AD?BD，（2）AC2=AB?AD，（3）BC2=AB?BD；請(qǐng)你證明定理中的結(jié)論（3）BC2=AB?BD．
【結(jié)論運(yùn)用】
（2）如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，
①求證：△BOF∽△BED；
②若BE=2，求OF的長(zhǎng)．10
發(fā)布：2025/5/22 0:0:2組卷：1315引用：5難度：0.3 -
2．華羅庚是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他推廣的優(yōu)選法，就是以黃金分割法為指導(dǎo)，用最可能少的試驗(yàn)次數(shù)，盡快找到生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中最優(yōu)方案的一種科學(xué)試驗(yàn)方法．黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這個(gè)比例被公認(rèn)為最能引起美感的比例，因此被稱(chēng)為黃金分割．如圖1，點(diǎn)B把線(xiàn)段AC分成兩部分，如果
，那么稱(chēng)B為線(xiàn)段AC的黃金分割點(diǎn)，它們的比值為BCAB=ABAC．5-12
（1）如圖1，若BC=3，則AB的長(zhǎng)為 ；
（2）如圖2，用邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形ABCD得到折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，折痕為CG．延長(zhǎng)CG交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M．求證：A是DM的黃金分割點(diǎn)；
（3）如圖3，在正方形ABCD的邊AD上任取一點(diǎn)E（AE＞DE），連接BE，作CF⊥BE，交AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EF交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，連接AP．若F為AB的黃金分割點(diǎn)，求cos∠BAP的值．發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：214引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，E是邊BC上一點(diǎn)，線(xiàn)段CE的垂直平分線(xiàn)分別交BD，CE于點(diǎn)F，Q，連結(jié)AF，EF．
（1）求證：AF=EF．
（2）如圖2，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)G．若EF∥CD，求證：．AGEG=ADAF
（3）如圖3，已知∠BAD=90°，BE=EF．若，tan∠ABD=34，求AF的長(zhǎng)．DF=32
發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：267引用：1難度：0.3
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