在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，6），其中AB=8，tan∠CAB=3．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥AC交x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求10PE-2BE的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）將該拋物線沿射線CA方向平移210個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y1，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G為拋物線y1的頂點(diǎn)，點(diǎn)M為直線FG上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面上一點(diǎn)．在（2）中，當(dāng)10PE-2BE的值最大時(shí)，是否存在以P、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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PE
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PE
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x+6；
（2）4，（4，6）；
（3）（1，5）或（，）或（3+，3+）或（3-，3-）．
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（2）4，（4，6）；
（3）（1，5）或（
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4
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1143引用：5難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（-2，-3），頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的表達(dá)式以及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個(gè)單位后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，若此時(shí)MB∥AC，求m的值；
（3）設(shè)點(diǎn)D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點(diǎn)D在直線BC上方，當(dāng)∠DBC=∠BAC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：471引用：1難度：0.3 -
2．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；
（2）當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點(diǎn)P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（0，-1），點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)H，連結(jié)BH，當(dāng)四邊形ODHB的面積為時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；112
（3）已知點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1