金華新金婺大橋是華東第一的獨(dú)塔斜拉橋，如圖1是新金婺大橋的效果圖．2022年4月13日開始主塔吊裝作業(yè)．如圖2，我們把吊裝過程抽象成如下數(shù)學(xué)問題：線段OP為主塔，在離塔頂10米處有一個(gè)固定點(diǎn)Q（PQ=10米）．在東西各拉一根鋼索QN和QM，已知MO等于214米．吊裝時(shí)，通過鋼索MQ牽拉，主塔OP由平躺橋面的位置，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與橋面垂直的位置．中午休息時(shí)∠PON=60°，此時(shí)一名工作人員在離M6.4米的B處，在位于B點(diǎn)正上方的鋼索上A點(diǎn)處掛彩旗．AB正好是他的身高1.6米．
（1）主塔OP的高度為 8282米，（精確到整數(shù)米）
（2）吊裝過程中，鋼索QN也始終處于拉直狀態(tài)，因受場(chǎng)地限制和安全需要，QN與水平橋面的最大張角在37°到53°之間（即37°≤∠QNM≤53°），ON的取值范圍是 109≤ON≤146109≤ON≤146．
（注：tan37°≈0.75，3≈1.73）．
3
≈
1
.
73
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．
【答案】82；109≤ON≤146
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：134引用：1難度：0.4
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1．數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識(shí)了解某廣告牌的高度，已知CD=2m,經(jīng)測(cè)量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長．（
≈1.73，要求結(jié)果精確到0.1m）3
發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：518引用：17難度：0.5 -
2．如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A處駛來，已知CM=3m,CO=5m,DO=3m,∠AOD=70°，汽車從A處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童（結(jié)果保留整數(shù)）？
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：1563引用：9難度：0.6 -
3．圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備廂，在打開后備廂的過程中，箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，箱蓋ADE落在AD′E的位置（如圖2所示）．已知AD=80cm,DE=20cm,EC=40cm,車輪OB的半徑是40cm.
（1）求點(diǎn)D′到地面的距離；
（2）求E、E′兩點(diǎn)的距離．
發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：417引用：2難度：0.5
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