閱讀材料：我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式．如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式的最大值，最小值等．
例如：分解因式：x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
又例如：求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值：∵2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8；
又∵（x+1）2≥0；當(dāng)x=-1時(shí)，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
根據(jù)閱讀材料，利用“配方法”，解決下列問(wèn)題：
（1）分解因式：a2-4a-5=（a+1）（a-5）（a+1）（a-5）；
（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2=4a+12b-40，求邊長(zhǎng)c的最小值；
（3）當(dāng)x、y為何值時(shí)，多項(xiàng)式-x2+2xy-2y2+6y+7有最大值？并求出這個(gè)最大值．
【答案】（a+1）（a-5）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：480引用：3難度：0.5
相似題
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1．閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2．請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：
（1）填空：a2-4a+4=．
（2）若a2+2a+b2-6b+10=0，求a+b的值．
（3）若a、b、c分別是△ABC的三邊，且a2+4b2+c2-2ab-6b-2c+4=0，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/6 23:0:1組卷：124引用：2難度：0.5 -
2．我們知道，對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)a,a2具有非負(fù)性，即“a2≥0”．這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用．很多情況下我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，然后利用“a2≥0”來(lái)解決問(wèn)題．
例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0
∴（x+2）2+1≥1
∴x2+4x+5≥1
（1）填空：x2-4x+6=（x ）2+；
（2）請(qǐng)用作差法比較x2-1與6x-12的大小，并寫出解答過(guò)程；
（3）填空：-x2+2x+3的最大值為 ．發(fā)布：2025/6/6 22:30:1組卷：826引用：7難度：0.7 -
3．若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：10引用：1難度：0.6