2023-2024學年湖南師大附中植基中學八年級(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/10/5 4:0:2
一、選擇題(本大題共10小題,共30分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)
-
1.下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
組卷:352引用:16難度:0.7 -
2.已知等腰三角形的一個外角為130°,則它的頂角的度數(shù)為( ?。?/h2>
組卷:277引用:4難度:0.6 -
3.如圖,在△ACB的兩邊上分別取點A,B使得CA=CB,將兩個全等的直角三角板的直角頂點分別放在點A,B處,一條直角邊分別落在∠ACB的兩邊上,另一條直角邊交于點P,連接CP,則判定△ACP≌△BCP的依據(jù)是( )
組卷:296引用:7難度:0.7 -
4.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b)(如圖1),把余下的部分拼成一個長方形(如圖2),根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等,可以驗證( ?。?/h2>
組卷:1236引用:14難度:0.7 -
5.如圖,點A,B,C,D,E在同一平面內(nèi),連接AB,BC,CD,DE,EA,若∠BCD=100°,則∠A+∠B+∠D+∠E=( )
組卷:776引用:9難度:0.7 -
6.如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,AB=8cm,AC=6cm,則S△ABD:S△ACD為( ?。?/h2>
組卷:1115引用:8難度:0.7 -
7.下面所給的銀行標志圖中是軸對稱圖形的是( ?。?/h2>
組卷:32引用:5難度:0.9 -
8.x2+ax+9是一個完全平方式,a的值是( )
組卷:1039引用:14難度:0.9
三、解答題(本大題共9小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟
-
24.閱讀材料:我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.如果一個多項式不是完全平方式,我們常做如下變形:先添加一個適當?shù)捻?,使式子中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個項,使整個式子的值不變,這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法,不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式,還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值,最小值等.
例如:分解因式:x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1);
又例如:求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值:∵2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1)2-8;
又∵(x+1)2≥0;當x=-1時,2x2+4x-6有最小值,最小值是-8.
根據(jù)閱讀材料,利用“配方法”,解決下列問題:
(1)分解因式:a2-4a-5=;
(2)已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù),且滿足a2+b2=4a+12b-40,求邊長c的最小值;
(3)當x、y為何值時,多項式-x2+2xy-2y2+6y+7有最大值?并求出這個最大值.組卷:454引用:3難度:0.5 -
25.如圖,平面直角坐標系中有點A(-2,0)和y軸上一動點B(0,b),其中b>0,以B點為直角頂點在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC,設(shè)點C的坐標為(m,n).
(1)當b=4時,則C點的坐標為( ,).
(2)動點B在運動的過程中,試判斷m+n的值是否發(fā)生變化?若不變,講求出其值;若發(fā)生變化,請說明理由.
(3)當b=4時,在坐標平面內(nèi)是否存在一點P(不與點C重合),使△PAB與△ABC全等?若存在,直接寫出P點坐標,若不存在,請說明理由.組卷:137引用:2難度:0.1