如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將△COD沿CD所在直線折疊，得到△CED．
（1）求證：四邊形OCED是菱形；
（2）若AB=2，當(dāng)四邊形OCED是正方形時，求OC的長；
（3）若BD=3，∠ACD=30°，P是CD邊上的動點(diǎn)，Q是CE邊上的動點(diǎn)，求PE+PQ的最小值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答部分；
（2）；
（3）．
（2）
2
（3）
3
3
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：315引用：6難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCF的位置，拼成四邊形AEFD，則四邊形AEFD的形狀為 ．
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEFD中，在EF上取一點(diǎn)G，使EG=4，剪下△AEG，將它平移至△DFH的位置，拼成四邊形AGHD．
①求證：四邊形AGHD是菱形；
②求四邊形AGHD的兩條對角線的長．
發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：22引用：2難度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，經(jīng)過折疊使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為PQ．當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上移動時，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動．規(guī)定點(diǎn)P、Q分別在AB，AD上移動．
（1）當(dāng)點(diǎn)A落在圖1中E點(diǎn)處，如果PA=2，求BE的長為多少？
（2）當(dāng)點(diǎn)E恰好是BC的中點(diǎn)時，AP和DQ的長分別是多少？
（3）點(diǎn)E在BC邊上可移動的最大距離是多少？發(fā)布：2025/6/7 19:30:2組卷：70引用：2難度：0.1 -
3．如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE∥BC．且AE=BC，連接DE，CE．12
（1）求證：AD=EC；
（2）若AB=AC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由；
（3）若要使四邊形ADCE為正方形．則△ABC應(yīng)滿足什么條件？
（直接寫出條件即可，不必證明）發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：166引用：6難度：0.3