如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，點E，F(xiàn)分別變到四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=12∠BAD，連接EF．
（1）思路梳理：將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，如圖1，使AB與AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點F，D，G三點共線．易證△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 EF=BE+DFEF=BE+DF；
（2）類比引申：如圖2，在圖1的條件下，若點E，F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABC的邊CB，DC的延長線上，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
（3）聯(lián)想拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，求DE的長．
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
【考點】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+DF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：174引用：1難度：0.5
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是邊BC上一點，逆時針把AP旋轉(zhuǎn)α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直線AB于D．
（1）求證：四邊形PCDE是平行四邊形；
（2）若α=120°，AB=3．
①當四邊形PCDE為菱形，試在圖2中畫出圖形，并求出CP的值；
②當四邊形PCDE為矩形，如圖3，直接寫出矩形PCDE面積的值 ．
發(fā)布：2025/6/15 9:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．（1）如圖1，點P是?ABCD內(nèi)的一點，分別過點B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若點P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設(shè)AP、BP分別于CD相交于點M、N，=（請直接寫出結(jié)論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點E，過點D作DF∥BE交BC所在直線于點F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF的面積．發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：163引用：2難度：0.3
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