已知拋物線y=px2+q經(jīng)過（1，54）和（-3，374）兩點(diǎn)，過點(diǎn)F（0，12）作直線l與這條拋物線相交于A（a,a2+14），B（b,b2+14）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a和b的式子表示）；
（3）過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，連接AD，BD，試判斷△ABD的形狀，并說明理由．
5
4
37
4
1
2
1
4
1
4
【答案】（1）y=x2+；
（2）C（，）；
（3）直角三角形．
1
4
（2）C（
a
+
b
2
（
a
+
b
）
2
+
1
2
（3）直角三角形．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/12 19:30:2組卷：36引用：1難度：0.5
相似題
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1．函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象與直線y=2x-3交于點(diǎn)（1，b）．
（1）求a和b的值；
（2）求拋物線y=ax2的解析式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（3）x取何值時，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而增大？發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：164引用：2難度：0.7 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-5的圖象恰好經(jīng)過A（2，-9），B（4，-5）兩點(diǎn)，求該拋物線的解析式．
發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：623引用：5難度：0.8 -
3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，且a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：
（1）直接寫出n的值，并求該二次函數(shù)的解析式；x … -1 0 1 2 … y … 0 -2 -2 n …
（2）點(diǎn)Q（m,4）能否在該函數(shù)圖象上？若能，請求出m的值，若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 17:30:2組卷：803引用：5難度：0.6