2022-2023學(xué)年福建省福州市閩清縣天儒中學(xué)九年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．二次函數(shù)y=mx²-4x+1有最小值-3，則m等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．± 1 2
  組卷：676引用：13難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y=2x²不動(dòng)，而坐標(biāo)軸向上，向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么新坐標(biāo)系拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=2（x-2）2+2	B．y=2（x+2）2-2
  C．y=2（x-2）2-2	D．y=2（x+2）2+2
  組卷：512引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知拋物線y=x²-1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=kx（k為任意實(shí)數(shù)）相交于B，C兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中，不正確的是（　　）

  A．存在實(shí)數(shù)k,使得△ABC為等腰三角形

  B．存在實(shí)數(shù)k,使得△ABC的內(nèi)角中有兩個(gè)角為45°

  C．存在實(shí)數(shù)k,使得△ABC為直角三角形

  D．存在實(shí)數(shù)k,使得△ABC為等邊三角形
  組卷：60引用：1難度：0.5

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• 4．拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為（4，-11），且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一正一負(fù)，則a、b、c中正數(shù)（　?。?/h2>

  A．只有a

  B．只有b

  C．只有c

  D．只有a和b
  組卷：403引用：10難度：0.9

  解析

• 5．二次函數(shù)y=（x-1）²+（x-3）²與y=（x+a）²+（x+b）²的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則（a+1）²+（1+b）²的值為（　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．20

  D．25
  組卷：2925引用：9難度：0.7

  解析

• 6．若二次函數(shù)y=|a|x²+bx+c的圖象經(jīng)過A（m,n）、B（0，y₁）、C（3-m,n）、D（

  2

  ，y₂）、E（2，y₃）五點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y3＜y2

  B．y1＜y2＜y3

  C．y2＜y3＜y1

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：1166引用：8難度：0.6

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三、解答題（本題共2小題，共32分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 18．已知拋物線y=-x²-5x與直線y=x交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)）．
  （1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）若動(dòng)點(diǎn)P在A，B之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），連接AP，BP，求當(dāng)△ABP的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：45引用：1難度：0.5

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• 19．已知拋物線y=px²+q經(jīng)過（1，

  5

  4

  ）和（-3，

  37

  4

  ）兩點(diǎn)，過點(diǎn)F（0，

  1

  2

  ）作直線l與這條拋物線相交于A（a,a²+

  1

  4

  ），B（b,b²+

  1

  4

  ）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a和b的式子表示）；
  （3）過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，連接AD，BD，試判斷△ABD的形狀，并說明理由．
  組卷：36引用：1難度：0.5

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