水車又稱孔明車，是中國最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，是先人們在征服世界的過程中創(chuàng)造出來的高超勞動技藝，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn)．相傳為漢靈帝時畢嵐造出雛形，經(jīng)三國時孔明改造完善后在蜀國推廣使用，隋唐時廣泛用于農(nóng)業(yè)灌溉，已有1700余年歷史．小明對水車進(jìn)行了研究，如圖，水渠CD與水車⊙O相切于點(diǎn)D，連接DO，已知⊙O的半徑為1.2米，支柱OA、BC與水面AB垂直，支柱OA的高度為3.5米，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3.6米，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．
（1）求證：∠AOD-∠BCD=90°．
（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，水渠CD與支柱BC的夾角∠BCD大小為74°時，水車裝置較為牢固穩(wěn)定，請計(jì)算支柱BC的高度．（結(jié)果要求精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin74°≈2425，cos74°≈725，tan74°≈247）
sin
74
°≈
24
25
cos
74
°≈
7
25
tan
74
°≈
24
7
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；切線的性質(zhì)．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）支柱BC的高度為5.8米．
（2）支柱BC的高度為5.8米．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 21:30:1組卷：358引用：5難度：0.7
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1．學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件，零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形AEFD為矩形，點(diǎn)B，C分別在EF，DF上，∠ABC=90°，∠BAD=53°，AB=10cm,BC=6cm,（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60．）
（1）求∠BCF的度數(shù)．
（2）求零件的截面面積．發(fā)布：2025/6/7 18:0:1組卷：41引用：1難度：0.5 -
2．如圖，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：=1.41，2=1.73）．3發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：630引用：7難度：0.3 -
3．一種可折疊的醫(yī)療器械放置在水平地面上，這種醫(yī)療器械的側(cè)面結(jié)構(gòu)如圖實(shí)線所示，底座為△ABC，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，測得∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=32cm,∠BDE=75°，其中一段支撐桿CD=84cm,另一段支撐桿DE=70cm.
（1）求BD的長．
（2）求支撐桿上的點(diǎn)E到水平地面的距離EF是多少？
（結(jié)果均取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.732）3發(fā)布：2025/6/7 8:0:1組卷：137引用：6難度：0.5