在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸正半軸上，邊OC在x軸的正半軸上，OA=m,OC=4m,（m＞0）D為邊AB的中點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)D．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求拋物線y=-x2+bx+c的函數(shù)關(guān)系式；
（2）用含m代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，連接OE，若OD平分∠AOE，若拋物線與線段CE相交，求拋物線的頂點(diǎn)P到達(dá)最高位置時(shí)的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為：y=-x2+2x+1；
（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，m2+m）；
（3）拋物線的頂點(diǎn)P到達(dá)最高位置時(shí)的坐標(biāo)為：（，）．
（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，m2+m）；
（3）拋物線的頂點(diǎn)P到達(dá)最高位置時(shí)的坐標(biāo)為：（
1
2
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/19 11:0:2組卷：84引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將△ABC沿直線AC翻折得到△AB'C，點(diǎn)B'恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上．若點(diǎn)G為直線AC下方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△AB'G面積最大時(shí)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)Q使得△BPQ為等邊三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)直線AP的函數(shù)表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1756引用：7難度：0.1 -
2．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個(gè)根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)F，使以A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，6），頂點(diǎn)為D，且D（1，8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在線段BC上存在一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥OM交CB的延長(zhǎng)線于H，且MO=HO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是在對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：469引用：1難度：0.5