如圖1，半徑為3的⊙O中任作一個圓內(nèi)接△ABC，D為劣弧AC上一動點(diǎn)，連接DA，DB，DC且DB，AC相交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ADE∽△BCE；
（2）如圖2，當(dāng)BD過圓心O時，有DE=1，∠AEB=60°，求此時AC的長；
（3）如圖3，當(dāng)D運(yùn)動到某一位置時，過E作直線垂直于BC，垂足為F，與AD邊交于點(diǎn)G，恰有AG=EG，若AB+CD=8，且CD＜AB，求此時CD的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答部分；
（2）2；
（3）CD=4-．
（2）2
6
（3）CD=4-
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：321引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：100引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：782引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：44引用：0難度：0.3