綜合與實踐：矩形的旋轉(zhuǎn)
問題情境：
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學活動．具體要求：如圖1，將長與寬都相等的兩個矩形紙片ABCD和EFGH疊放在一起，這時對角線AC和EG互相重合．固定矩形ABCD，將矩形EFGH繞AC的中點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，直到點E與點B重合時停止，在此過程中開展探究活動．
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）雄鷹小組初步發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，當邊AB與EF交于點M，邊CD與GH交于點N，如圖2、圖3所示，則線段AM與CN始終存在的數(shù)量關(guān)系是AM=CNAM=CN．
（2）雄鷹小組繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)開始后，當兩個矩形紙片重疊部分為四邊形QMRN時，如圖3所示，四邊形QMRN為菱形，請你證明這個結(jié)論．
（3）雄鷹小組還發(fā)現(xiàn)在問題（2）中的四邊形QMRN中∠MQN與旋轉(zhuǎn)角∠AOE存在著特定的數(shù)量關(guān)系，請你寫出這一關(guān)系，并說明理由．
實踐探究：
（4）在圖3中，隨著矩形紙片EFGH的旋轉(zhuǎn)，四邊形QMRN的面積會發(fā)生變化．若矩形紙片的長為2+2，寬為2，請你幫助雄鷹小組探究當旋轉(zhuǎn)角∠AOE為多少度時，四邊形QMRN的面積最大？最大面積是多少？（直接寫出答案）
2
+
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AM=CN
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/27 9:0:9組卷：276引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1986引用：3難度：0.1 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1