【概念理解】定義:我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形如圖①.
我們學(xué)習(xí)過的四邊形中是垂美四邊形的是 菱形、正方形菱形、正方形;(寫出一種即可)
【性質(zhì)探究】
利用圖①,垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB,CD的平方和與BC,AD的平方和之間的數(shù)量關(guān)系是 AD2+BC2=AB2+CD2AD2+BC2=AB2+CD2;
【性質(zhì)應(yīng)用】
(1)如圖②,在△ABC中,BC=6,AC=8,D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),連接AE,CD,若AE⊥CD,則AB的長(zhǎng)為 271271;
(2)如圖③,等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADE中,∠BEC=∠AED=90°,AC與BD交于O點(diǎn),BD與CE交于點(diǎn)F,AC與DE交于點(diǎn)G.若BE=6,AE=8,AB=12,求CD的長(zhǎng);
【拓展應(yīng)用】如圖④,在?ABCD中,點(diǎn)E、F、G分別是AD、AB、CD的中點(diǎn),EF⊥CF,AD=6,AB=8,求BG的長(zhǎng).
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】菱形、正方形;AD2+BC2=AB2+CD2;2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:254引用:1難度:0.1
相似題
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1.已知,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE,求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長(zhǎng);
(2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周,即點(diǎn)P自A→F→B→A停止,點(diǎn)Q自C→D→E→C停止,在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)P的速度為每秒1cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①問在運(yùn)動(dòng)的過程中,以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎?若有可能,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和點(diǎn)Q的速度;若不可能,請(qǐng)說明理由;
②若點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm,當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.發(fā)布:2024/12/23 10:0:1組卷:1018引用:10難度:0.1 -
2.如圖1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度均為2cm/s,連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位:s)(0≤t≤4).解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BC.
(2)是否存在某時(shí)刻t,使線段PQ恰好把△ABC的面積平分?若存在求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)如圖2,把△APQ沿AP翻折,得到四邊形AQPQ′.那么是否存在某時(shí)刻t使四邊形AQPQ′為菱形?若存在,求出此時(shí)菱形的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:866引用:2難度:0.1 -
3.如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,連接DE,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),連接OF交CD于點(diǎn)G,連接CF,若CE=4,OF=6.則下列結(jié)論:①GF=2;②OD=
OG;③tan∠CDE=2;④∠ODF=∠OCF=90°;⑤點(diǎn)D到CF的距離為12.其中正確的結(jié)論是( ?。?/h2>855發(fā)布:2024/12/19 5:30:4組卷:1541引用:8難度:0.4
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