【概念理解】定義:我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形如圖①.
我們學(xué)習(xí)過的四邊形中是垂美四邊形的是 菱形、正方形菱形、正方形;(寫出一種即可)
【性質(zhì)探究】
利用圖①,垂美四邊形ABCD兩組對邊AB,CD的平方和與BC,AD的平方和之間的數(shù)量關(guān)系是 AD2+BC2=AB2+CD2AD2+BC2=AB2+CD2;
【性質(zhì)應(yīng)用】
(1)如圖②,在△ABC中,BC=6,AC=8,D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),連接AE,CD,若AE⊥CD,則AB的長為 271271;

(2)如圖③,等腰Rt△BCE和等腰Rt△ADE中,∠BEC=∠AED=90°,AC與BD交于O點(diǎn),BD與CE交于點(diǎn)F,AC與DE交于點(diǎn)G.若BE=6,AE=8,AB=12,求CD的長;
【拓展應(yīng)用】如圖④,在?ABCD中,點(diǎn)E、F、G分別是AD、AB、CD的中點(diǎn),EF⊥CF,AD=6,AB=8,求BG的長.
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】菱形、正方形;AD2+BC2=AB2+CD2;2
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2025/5/25 5:0:4組卷:292引用:1難度:0.1
相似題
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1.如圖1,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)E為其邊BC上一點(diǎn),以CE為邊在正方形ABCD右側(cè)作正方形CEFG,將正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°),連接AF、BG,直線AF、BG交于點(diǎn)M.
(1)當(dāng)α=90°時(shí),∠AMB=°;當(dāng)α=270°時(shí),∠AMB=°;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,∠AMB的度數(shù)是否為定值?如果是,請就圖2的情況予以證明;如果不是,請說明理由.
(3)若BC=3,CE=1,當(dāng)A、E、F三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),請直接寫出線段BM的長度.發(fā)布:2025/5/25 13:0:1組卷:152引用:1難度:0.1 -
2.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,△AOB關(guān)于AB的對稱圖形為△AEB.
(1)求證:四邊形AEBO是菱形;
(2)連接CE,若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值;
②若點(diǎn)P為線段CE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),連接OP,一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以1cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P,再以2.5cm/s的速度沿線段PC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所需要的時(shí)間最短時(shí),求PC的長和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間.發(fā)布:2025/5/25 13:30:1組卷:46引用:2難度:0.3 -
3.課本再現(xiàn)
(1)在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí),小明只撕下三角形紙片的一個(gè)角拼成圖1即可證明,其中與∠A相等的角是 ;
類比遷移
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠ABC與∠ADC互余,小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對互余的角可類比(1)中思路進(jìn)行拼合:先作∠CDF=∠ABC,再過點(diǎn)C作CE⊥DF于點(diǎn)E,連接AE,發(fā)現(xiàn)AD,DE,AE之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
方法運(yùn)用
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,連接AC,∠BAC=90°,點(diǎn)O是△ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn),連接OA,∠OAC=∠ABC.
①求證:∠ABC+∠ADC=90°;
②連接BD,如圖4,已知AD=m,DC=n,=2,求BD的長(用含m,n的式子表示).ABAC發(fā)布:2025/5/25 13:30:1組卷:2913引用:8難度:0.1
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