為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上（如圖所示）．該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A（此時(shí)∠AEB=∠FED），在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為45°，平面鏡E的俯角為67°，測(cè)得FD=2.4米．求旗桿AB的高度約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125）
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【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：692引用：3難度：0.6
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1．2021年11月10日，開封市創(chuàng)建全國文明城市工作推進(jìn)會(huì)召開，力求高標(biāo)準(zhǔn)高質(zhì)量建設(shè)宜居宜業(yè)宜游的世界歷史文化名都．規(guī)劃部門在某建筑樓頂部新建了一塊大型宣傳牌．如圖，小明為測(cè)量宣傳牌的高度AB，他站在距離建筑樓底部E處6米遠(yuǎn)的地面C處，測(cè)得宣傳牌的底部B的仰角為60°．同時(shí)測(cè)得建筑樓窗戶D處的仰角為30°（A、B、D、E在同一直線上）．然后，小明沿坡度為i=1：2.5的斜坡從C走到F處，此時(shí)DF正好與地面CE平行，若小明在F處又測(cè)得宣傳牌頂部A的仰角為45°，求宣傳牌的高度AB．（結(jié)果精確到0.1米，≈1.41，2≈1.73）3發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：88引用：1難度：0.5 -
2．位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái)，是中國現(xiàn)存最早的天文臺(tái)，也是世界文化遺產(chǎn)之一．
某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量觀星臺(tái)的高度．如圖所示，他們?cè)诘孛嬉粭l水平步道MP上架設(shè)測(cè)角儀，先在點(diǎn)M處測(cè)得觀星臺(tái)最高點(diǎn)A的仰角為22°，然后沿MP方向前進(jìn)16m到達(dá)點(diǎn)N處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°．測(cè)角儀的高度為1.6m.
（1）求觀星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；2
（2）“景點(diǎn)簡介”顯示，觀星臺(tái)的高度為12.6m.請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：2463引用：5難度：0.4 -
3．如圖，一臺(tái)吊機(jī)的基座為AB．起吊一物體時(shí)，吊臂AC的仰角為α，在豎直方向上，將吊臂末端C提升到點(diǎn)D，使CD=h,此時(shí)吊臂AD的仰角為β．設(shè)豎直線CD交地平線于點(diǎn)E，交A點(diǎn)的水平線于點(diǎn)F，AF=a.
（1）請(qǐng)用含有h,α，β的式子表示a；
（2）若α=43°，β=60°，h=4，求a及吊臂AC需要再延伸的長度．
（精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）3發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：370引用：2難度：0.5
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