在半徑為2的⊙O中，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，順時針在圓周上以為每秒π個單位的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P重新回到點(diǎn)A處時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．
（1）直接寫出劣弧AP的長與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)0＜t＜2，且∠PBA=15°時求出t的值及此時△PBA的面積；
（3）過點(diǎn)O作OQ⊥PB交PB于點(diǎn)Q，交⊙O于點(diǎn)F，
①當(dāng)PF∥AB或者PF⊥AB時，求t的值；
②當(dāng)△QOB的面積最大時，直接寫出t的值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上半部分時，AP=πt．當(dāng)點(diǎn)P在AB下半都分時，AP=4π-t．
（2）t=s，S△ABP=2；
（3）①t的值為或；
②t的值為1s或3s．
（2）t=
1
3
（3）①t的值為
2
3
10
3
②t的值為1s或3s．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：211引用：1難度：0.3
相似題
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1．定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．
（1）如圖1，在“對角互余四邊形”ABCD中，AD=CD，BD=6.5，∠ABC+∠ADC=90°，AB=4，CB=3，求四邊形ABCD的面積．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點(diǎn)O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；
（3）在（2）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結(jié)果用帶有a,b的代數(shù)式表示）
發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：305引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE=3，試求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)C是BF的中點(diǎn)，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1