提出問題:(1)如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D在BC邊上,BD=22,CD=42,DF⊥BC交AB于點(diǎn)F,DE⊥AC于點(diǎn)E,則四邊形AFDE的面積為 66.
探究問題:(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠B=∠D,且tan∠B=52,AD=2AB,∠BCD=90°,BC=67,求四邊形ABCD的面積.
解決問題:(3)如圖3,四邊形ABCD是一個(gè)大型戶外兒童游樂場(chǎng),游樂場(chǎng)設(shè)計(jì)要求∠B=∠D,∠A=60°,AB=80米,CD=2BC,為了讓游樂場(chǎng)足夠的寬敞,要求游樂場(chǎng)的面積盡可能的大,請(qǐng)問能否設(shè)計(jì)出要求的游樂場(chǎng)?若能請(qǐng)求出游樂場(chǎng)的最大面積,若不能請(qǐng)說明理由.
BD
=
2
2
2
tan
∠
B
=
5
2
7
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/18 1:0:1組卷:173引用:1難度:0.1
相似題
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1.如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=2,AB=5,BC=3.
(1)如圖①,P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以PD,PC為邊作?PCQD.
①請(qǐng)問四邊形PCQD能否成為矩形?若能,求出AP的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說明理由.
②填空:當(dāng)AP=時(shí),四邊形PCQD為菱形;
③填空:當(dāng)AP=時(shí),四邊形PCQD有四條對(duì)稱軸.
(2)如圖②,若P為AB上的一點(diǎn),以PD,PC為邊作?PCQD,請(qǐng)問對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.發(fā)布:2025/5/24 11:0:1組卷:701引用:3難度:0.2 -
2.綜合與實(shí)踐
問題情境:在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖,矩形紙片ABCD中,點(diǎn)M、N分別是AD、BC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,且AE=CF.
動(dòng)手操作:將△AEM沿EM折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,將△NCF沿NF折疊,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,點(diǎn)P、Q均落在矩形ABCD的內(nèi)部,連接PN、QM.
問題解決:(1)判斷四邊形PNQM的形狀,并證明;
(2)當(dāng)AD=2AB=4,四邊形PNQM為菱形時(shí),求AE的長(zhǎng).發(fā)布:2025/5/24 11:30:1組卷:112引用:2難度:0.3 -
3.(1)證明推斷:如圖(1),在正方形ABCD中,點(diǎn)E,Q分別在邊BC,AB上,DQ⊥AE于點(diǎn)O,點(diǎn)G,F(xiàn)分別在邊CD,AB上,GF⊥AE.求證:AE=FG;
(2)類比探究:如圖(2),在矩形ABCD中,=k(k為常數(shù)).將矩形ABCD沿GF折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處,得到四邊形FEPG,EP交CD于點(diǎn)H,連接AE交GF于點(diǎn)O.試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;BCAB
(3)拓展應(yīng)用:在(2)的條件下,連接CP,當(dāng)時(shí)k=,若tan∠CGP=34,GF=243,求CP的長(zhǎng).5發(fā)布:2025/5/24 10:30:2組卷:3153引用:13難度:0.4