定義：兩個(gè)相似三角形共邊且位于一個(gè)角的平分線兩側(cè)，則稱這樣的兩個(gè)相似三角形為疊似三角形．
?
（1）如圖1，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，∠BCD+12∠BAD=180°，求證：△ACB和△ADC為疊似三角形；
（2）如圖2，△ACB和△ADC為疊似三角形，若CD∥AB，AD=4，AC=6，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；
（3）如圖3，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，點(diǎn)E在AD上，且DE=DC，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，且∠BEC=∠AEF，若BC=9，AE=4，求EFBE的值．
1
2
EF
BE
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）23；
（3）．
（2）23；
（3）
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/18 10:0:2組卷：278引用：2難度：0.3
相似題
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1．數(shù)學(xué)課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長(zhǎng)為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個(gè)與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD的什么位置時(shí)，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請(qǐng)寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長(zhǎng)為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時(shí)，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請(qǐng)寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3 -
3．在△ABC中，CD是中線，E，F(xiàn)分別為BC，AC上的一點(diǎn)，連接EF交CD于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若F為AC的中點(diǎn)，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設(shè)=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)Q，若QD=QP，直接寫出的值．BEEC
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3