如果一個四位自然數(shù)M的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且滿足千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10,百位數(shù)字與個位數(shù)字的差為1,那么稱M為“和差數(shù)”.“和差數(shù)”M的千位數(shù)字的二倍與個位數(shù)字的和記為P(M),百位數(shù)字與十位數(shù)字的和記為F(M),令G(M)=P(M)F(M),當G(M)為整數(shù)時,則稱M為“整和差數(shù)”.
例如:∵6342滿足6+4=10,3-2=1,
且P(6342)=14,F(xiàn)(6342)=7,即G(6342)=2為整數(shù),
∴6342是“整和差數(shù)”.
又如∵4261滿足4+6=10,2-1=1,
但P(4261)=9,F(xiàn)(4261)=8,即G(4261)=98不為整數(shù),
∴4261不是“整和差數(shù)”.
(1)判斷7736,5352是否是“整和差數(shù)”?并說明理由.
(2)若M=2000a+1000+100b+10c+d(其中1≤a≤4,2≤b≤9,1≤c≤9,1≤d≤9且a、b、c、d均為整數(shù))是“整和差數(shù)”,求滿足條件的所有M的值.
P
(
M
)
F
(
M
)
9
8
【答案】(1)7736是“整和差數(shù)”;5352不是“整和差數(shù)”;
(2)7231,7736,9312,9716.
(2)7231,7736,9312,9716.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/6/19 22:0:1組卷:752引用:4難度:0.5