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已知雙曲線Γ：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0），A1，A2為Γ的左、右頂點，P（
7
，
3
2
）為Γ上一點，PA1的斜率與PA2的斜率之積為
1
4
．過點A（3，0）且不垂直于x軸的直線l與Γ交于M，N兩點．
（1）求Γ的方程；
（2）若點E，F(xiàn)為直線x=3上關于x軸對稱的不重合兩點，證明：直線ME，NF的交點在定直線上．

【答案】（1）
x
2
4
-
y
2
=
1
；
（2）證明見解析．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：119引用：3難度：0.6
相似題

  • 1．若雙曲線
    x
    2
    8
    -
    y
    2
    m
    =1的漸近線方程為y=±2x,則實數(shù)m等于（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：26引用：1難度：0.9

  • 2．已知F1，F(xiàn)2為橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的公共點，且∠F1PF2=
    π
    3
    ，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，則
    4
    e
    1
    e
    2
    3
    e
    1
    2
    +
    e
    2
    2
    的值為（　　）

    發(fā)布：2025/1/2 23:30:3組卷：203引用：2難度：0.5

  • 3．已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（2，0），漸近線方程為
    3
    x
    ±
    y
    =
    0
    ，則該雙曲線實軸長為（　　）

    發(fā)布：2025/1/2 19:0:5組卷：136引用：2難度：0.7
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