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2022-2023學(xué)年河北省唐山市開灤一中高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/8 8:0:10

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=2+i,則
z
?
z
=（　?。?/h2>
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：10引用：3難度：0.8
解析
2．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
x
2
-
x
-
2
}
，
B
=
{
x
|
x
x
-
3
＜
0
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{x|-1≤x＜3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|0＜x＜1} D．?
組卷：69引用：2難度：0.8
解析
3．已知p：a＞1，q：
1
a
＜
1
，則p是q的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：148引用：3難度：0.8
解析
4．已知
sin
（
α
-
π
6
）
=
1
4
，則
sin
（
2
α
+
π
6
）
=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
-
15
8
C．
7
8
D．
-
7
8
組卷：385引用：6難度：0.8
解析
5．某單位安排甲、乙、丙、丁四人去A、B、C三個勞動教育基地進(jìn)行社會實踐，每個人去一個基地，每個基地至少安排一個人，則乙被安排到A基地的排法總數(shù)為（　?。?/h2>
A．6 B．12 C．18 D．36
組卷：243引用：7難度：0.6
解析
6．中國南北朝時期的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖暅父子總結(jié)了魏晉時期著名數(shù)學(xué)家劉徽的有關(guān)成就，提出“冪勢既同，則積不容異”，“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．也就是說介于兩個平行平面之間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等，上述原理被稱為祖暅原理．一個上底面邊長為1，下底面邊長為2，高為3的正四棱臺與一個不規(guī)則幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（　　）
A．7 B．8 C．14 D．24
組卷：20引用：2難度：0.7
解析
7．已知圓（x-1）²+（y-1）²=4關(guān)于直線ax+by-4=0（a＞0，b＞0）對稱，則
1
2
a
+
2
b
的最小值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
9
8
C．
3
2
D．2
組卷：106引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知雙曲線Γ：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0），A₁，A₂為Γ的左、右頂點(diǎn)，P（
7
，
3
2
）為Γ上一點(diǎn)，PA₁的斜率與PA₂的斜率之積為
1
4
．過點(diǎn)A（3，0）且不垂直于x軸的直線l與Γ交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求Γ的方程；
（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)為直線x=3上關(guān)于x軸對稱的不重合兩點(diǎn)，證明：直線ME，NF的交點(diǎn)在定直線上．
組卷：114引用：3難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-
1
2
mx²-x,m∈R．
（1）若g（x）=f′（x），（f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x₁，x₂，求證：x₁x₂＞e²．
組卷：311引用：5難度：0.3
解析