已知函數(shù)
f
（
x
）
=
1
+
lnx
x
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最大值；
（2）若關(guān)于x的方程lnx=xe^x-ex²+kx-1有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：
ln
2
2
2
+
ln
3
3
2
+
?
+
lnn
n
2
＜
2
n
2
-
n
-
1
4
（
n
+
1
）
（
n
∈
N
*
，
n
≥
2
）
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：286引用：1難度：0.4

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關(guān)于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：295引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：42引用：3難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個極值點(diǎn)x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：183引用：2難度：0.1
解析

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已知函數(shù)f（x）=1+lnxx．（1）求函數(shù)y=f（x）的最大值；（2）若關(guān)于x的方程lnx=xex-ex2+kx-1有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）證明：ln222+ln332+?+lnnn2＜2n2-n-14（n+1）（n∈N*，n≥2）．