閱讀理解下列材料:
“數(shù)形結(jié)合“是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想.在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時(shí),我們通過構(gòu)造幾何圖形,用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方和公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(如圖1).所謂“等積法”就是用不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積,從而得到一個(gè)等式.如圖1,從整體看是一個(gè)邊長為a+b的正方形,其面積為(a+b)2.從局部看由四部分組成,即:一個(gè)邊長為a的正方形,一個(gè)邊長為b的正方形,兩個(gè)長、寬分別為a,b的長方形.這四部分的面積和為a2+2ab+b2.因?yàn)樗鼈儽硎镜氖峭粋€(gè)圖形的面積,所:以這兩個(gè)代數(shù)式應(yīng)該相等,即(a+b)2=a2+2ab+b.
同理,圖2可以得到一個(gè)等式:(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2.
根據(jù)以上材料提供的方法,完成下列問題:
(1)由圖3可得等式:(a+2b)2=a2+4ab+4b2(a+2b)2=a2+4ab+4b2;
(2)由圖4可得等式:(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;
(3)若a>0,b>0,c>0,且a+b+c=9,ab+bc+ac=26,求a2+b2+c2的值.
①為了解決這個(gè)問題,請(qǐng)你利用數(shù)形結(jié)合思想,仿照前面的方法在下方空白處畫出相應(yīng)的幾何圖形,通過這個(gè)幾何圖形得到一個(gè)含有a,b,c的等式.
②根據(jù)你畫的圖形可得等式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
③利用①的結(jié)論,求a2+b2+c2的值.
【答案】(a+2b)2=a2+4ab+4b2;(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:173引用:3難度:0.6
相似題
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1.閱讀下列題目的解題過程:
已知a、b、c為△ABC的三邊長,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4(A)
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) (B)
∴c2=a2+b2(C)
∴△ABC是直角三角形
問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代號(hào):;
(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?!--BA-->;
(3)本題正確的結(jié)論為:.發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:2493引用:25難度:0.6 -
2.我們常利用數(shù)形結(jié)合思想探索了整式乘法的一些法則和公式.類似地,我們可以借助一個(gè)棱長為a的大正方體進(jìn)行以下探索:
(1)在大正方體一角截去一個(gè)棱長為b(b<a)的小正方體,如圖1所示,則得到的幾何體的體積為 .
(2)將圖1中的幾何體分割成三個(gè)長方體①、②、③,如圖2所示,因?yàn)锽C=a,AB=a-b,CF=b,所以長方體①的體積為ab(a-b),類似地,長方體②的體積為 ,長方體③的體積為 ;(結(jié)果不需要化簡(jiǎn))
(3)將表示長方體①、②、③的體積的式子相加,并將得到的多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果為 .
(4)用不同的方法表示圖1中幾何體的體積,可以得到的等式為 .
(5)已知a-b=4,ab=2,求a3-b3的值.發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:275引用:3難度:0.4 -
3.若a是整數(shù),則a2+a一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除( )
A.2 B.3 C.5 D.7 發(fā)布:2024/12/24 6:30:3組卷:382引用:7難度:0.6
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