如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為AB邊上一點，連結(jié)CD，過點B作BE⊥CD交CD的延長線于點E．
（1）如圖1，若∠BCE=2∠DBE，BE=4，求△ABC的面積；
（2）如圖2，延長EB到點F使EF=CE，分別連結(jié)CF，AF，AF交EC于點G．求證：BF=2EG；
（3）如圖3，若AC=AD，點M是直線AC上的一個動點，連結(jié)MD，將線段MD繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段M'D，點P是AC邊上一點，AP=3PC，Q是線段CD上的一個動點，連結(jié)PQ，QM'．當(dāng)PQ+QM'的值最小時，請直接寫出∠PQM'的度數(shù)．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）32；（2）證明見解析；（3）45°．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：616引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°．MN是經(jīng)過點A的直線，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．
（1）求證：BD=AE．
（2）若將MN繞點A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點G（如圖2），其他條件不變，求證：BD=AE．
（3）在（2）的情況下，若CE的延長線過AB的中點F（如圖3），連接GF，求證：∠1=∠2．
發(fā)布：2025/6/14 2:30:1組卷：632引用：11難度：0.1 -
2．如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．
（1）當(dāng)A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；
（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；
（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:0:2組卷：2069引用：43難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，AB=AC=2，點D在線段BC上，
①∠BCE和∠BAC之間是有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不必說明理由；
②當(dāng)四邊形ADCE的周長取最小值時，直接寫出BD的長；
（2）若∠BAC≠60°，當(dāng)點D在射線BC上移動，如圖②，則∠BCE和∠BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：160引用：1難度：0.2