2023-2024學(xué)年湖北省黃石市黃石港區(qū)教研協(xié)作體九年級（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=5x2	B．y=22-2x
  C．y=2x2-3x3+1	D． y = 1 x 2
  組卷：818引用：17難度：0.7

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• 2．如圖是杭州2022年亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽．在選項(xiàng)的四個(gè)圖中，能由如圖經(jīng)過平移得到的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：39引用：4難度：0.7

  解析

• 3．電影《長津湖》一上映，第一天票房2.05億元，若每天票房的平均增長率相同，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10.53億元，平均增長率記作x,方程可以列為（　?。?/h2>

  A．2.05（1+2x）=10.53

  B．2.05（1+x）2=10.53

  C．2.05+2.05（1+x）2=10.53

  D．2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2=10.53
  組卷：55引用：4難度：0.6

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• 4．如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．若點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，且AB'=CB'，則∠C'的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．18°

  B．20°

  C．24°

  D．28°
  組卷：4508引用：55難度：0.7

  解析

• 5．一元二次方程x²+x-3=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根
  組卷：1395引用：27難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'，則P'的坐標(biāo)為（　　）

  A．（3，2）

  B．（3，-1）

  C．（2，-3）

  D．（3，-2）
  組卷：2533引用：39難度：0.8

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• 7．為了美觀，在加工太陽鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，AE∥x軸，AB=4cm,最低點(diǎn)C在x軸上，高CH=1cm,BD=2cm,則右輪廓DFE所在拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y= 1 4 （x+3）2	B．y= 1 4 （x-3）2
  C．y=- 1 4 （x+3）2	D．y=- 1 4 （x-3）2
  組卷：1341引用：14難度：0.9

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• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，點(diǎn)B、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、E，連接BE，將AC平移得到DF（點(diǎn)A、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、F），連接AF，若AB=3

  2

  ，BD=2，則AF的長為（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B．6

  C． 6 2

  D． 22
  組卷：104引用：5難度：0.6

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三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，連結(jié)CD，過點(diǎn)B作BE⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)E．
  
  （1）如圖1，若∠BCE=2∠DBE，BE=4，求△ABC的面積；
  （2）如圖2，延長EB到點(diǎn)F使EF=CE，分別連結(jié)CF，AF，AF交EC于點(diǎn)G．求證：BF=2EG；
  （3）如圖3，若AC=AD，點(diǎn)M是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MD，將線段MD繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段M'D，點(diǎn)P是AC邊上一點(diǎn)，AP=3PC，Q是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ，QM'．當(dāng)PQ+QM'的值最小時(shí)，請直接寫出∠PQM'的度數(shù)．
  組卷：578引用：3難度：0.3

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• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx-3（a＞0）與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥BC于點(diǎn)M，PN∥y軸交BC于點(diǎn)N．求線段PM的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以CQ為斜邊的等腰直角三角形CEQ？若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：3695引用：12難度：0.1

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