如圖，已知直線l1：y=x+3，點(diǎn)B（0，b）在直線l1上，y=mx+n是過定點(diǎn)P（1，0）的一簇直線．嘉淇用繪圖軟件觀察m與n的關(guān)系，記y=mx+n過點(diǎn)B時(shí)的直線為l2．
（1）求b的值及l(fā)2的解析式；
（2）探究m與n的數(shù)量關(guān)系：當(dāng)y=mx+n與y軸的交點(diǎn)為（0，1）時(shí)，記此時(shí)的直線為l3，嘉淇發(fā)現(xiàn)無論是l2還是l3，m和n總滿足一定的關(guān)系，求出這個(gè)關(guān)系（用m來表示n）．
（3）當(dāng)直線y=mx+n與直線l1的交點(diǎn)為整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），且m的值也為整數(shù)時(shí)，這些點(diǎn)才稱為“美好點(diǎn)”．
①嘉淇用繪圖軟件在圖中框住一個(gè)正方形視窗（-3≤x≤3，-3≤y≤3），在所看到的視窗區(qū)域，求能出現(xiàn)“美好點(diǎn)”時(shí)m的值；
②在①中視窗的大小不變情況下，改變其可視范圍，且變化前后原點(diǎn)O始終在視窗中心．現(xiàn)將圖2中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?div id="bii8d2m" class="MathJye" mathtag="math">1k
1
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【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-3x+3；
（2）n=-m；
（3）①0或-1或-3；
②3．
（2）n=-m；
（3）①0或-1或-3；
②3．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/12 8:0:8組卷：88引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)B（-5，0），與y軸交于點(diǎn)A，直線過點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上方一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．y=-43x+4
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在線段AB上，且S△APC=S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng) S△PBC=S△ABC時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，先運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再從點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度始終為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t（秒），請直接寫出t的最小值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：670引用：1難度：0.3 -
2．給出如下定義：對于線段PQ，以點(diǎn)P為中心，把點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)R，點(diǎn)R叫做線段PQ關(guān)于點(diǎn)P的“完美點(diǎn)”．
例如等邊△ABC中，點(diǎn)C就是線段AB關(guān)于點(diǎn)A的“完美點(diǎn)”．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中．
（1）已知點(diǎn)A（0，2），在A1（，1），A2（-3，1），A3（1，3），A4（1，-3）中，是線段OA關(guān)于點(diǎn)O的“完美點(diǎn)”；3
（2）直線y=x+4上存在線段BB′，若點(diǎn)B′恰好是線段BO關(guān)于點(diǎn)B的“完美點(diǎn)”，求線段BB′的長；
（3）若OC=4，OE=2，點(diǎn)D是線段OC關(guān)于點(diǎn)O的“完美點(diǎn)”，點(diǎn)F是線段EO關(guān)于點(diǎn)E的“完美點(diǎn)”．當(dāng)線段DF分別取得最大值和最小值時(shí)，直接寫出線段CE的長．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：595引用：1難度：0.1 -
3．如圖，直線y=-x-6與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（-6，m）也在該直線上，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，直線BC交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，12）．112
（1）m的值為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（3）晶晶有個(gè)想法：“設(shè)S=S△ABD+S四邊形DCEO.由點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱易得S△ABD=S△ACD，而△ACD與四邊形DCEO拼接后可看成△AOE，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOE的面積．”但經(jīng)反復(fù)演算，發(fā)現(xiàn)S△AOE≠S，請通過計(jì)算解釋她的想法錯(cuò)在哪里？發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：268引用：4難度：0.5