【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|,若a>b,則可簡(jiǎn)化為AB=a-b;線段AB的中點(diǎn)M表示為a+b2.
【問(wèn)題情境】已知數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),分別表示的數(shù)為-10,8,點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
【綜合運(yùn)用】
(1)運(yùn)動(dòng)開始前,A,B兩點(diǎn)的距離為 1818;線段AB的中點(diǎn)M表示的是 -1-1;
(2)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 -10+3t-10+3t;點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 8-2t8-2t;(用含t的代數(shù)式表示)
(3)它們按上述方式運(yùn)動(dòng),A,B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度?
(4)若A,B按上述方式繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去,線段AB的中點(diǎn)M能否與原點(diǎn)重合?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間,并直接寫出中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(當(dāng)A,B兩點(diǎn)重合,則中點(diǎn)M也與A,B兩點(diǎn)重合)
a
+
b
2
【答案】18;-1;-10+3t;8-2t
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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