問題情境：
數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動（每個小組的矩形紙片規(guī)格相同），已知矩形紙片寬AB=8，長AD=82．
動手實踐：
（1）如圖1，騰飛小組將矩形紙片ABCD折疊，點A落在BC邊上的點A'處，折痕為BE，連接A'E，然后將紙片展平，得到四邊形AEA'B，則折痕BE的長為 8282．
（2）如圖2，永攀小組將矩形紙片ABCD沿經(jīng)過A、C兩點的直線折疊，展開后得折痕AC，再將其沿經(jīng)過點B的直線折疊，使點A落在OC上（O為兩條折痕的交點），第二條折痕與AD交于點E．請寫出OC與OA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
深度探究：
（3）如圖3，探究小組將圖1中的四邊形AEA'B剪下，在AE上取中點F，將△ABF沿BF疊得到△MBF，點P，Q分別是邊A'E，A'B上的動點（均不與頂點重合），將△A'PQ沿PQ折疊的對應(yīng)點N恰好落在BM上，當(dāng)△A'PQ的一個內(nèi)角與∠A'BM相等時，請直接寫出A'Q的長度．
AD
=
8
2
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】8
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：668引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
2．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點E落在BC上的點F處，連接DF．△ABE從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′，當(dāng)點E′到達(dá)點F時，△ABE又從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移，當(dāng)點E′到達(dá)點D時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當(dāng)f=秒時，點B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運動時
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當(dāng)點E′到達(dá)點F時，△ABE從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時，設(shè)A′B′
交射線FD于點M，交線段AD于點N，是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，cot∠ABC=
，點E在AD邊上，且AE=3ED，EF∥AB，EF交BC于點F，點M、N分別在射線FE和線段CD上．12
（1）求線段CF的長；
（2）如圖2，當(dāng)點M在線段FE上，且AM⊥MN，設(shè)FM?cos∠EFC=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.2