問(wèn)題提出：（1）如圖①，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，連接DE，則DE與BC的數(shù)量關(guān)系是 DE=12BCDE=12BC，位置關(guān)系是 DE∥BCDE∥BC；
問(wèn)題探究：（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC=4，CD=2，E為AD中點(diǎn)，連接BE，求BE的最大值；
問(wèn)題解決：（3）如圖③，某小區(qū)計(jì)劃在一片足夠大的空地上修建四邊形的花園ABCD，其中BC=20米，AD=CD，AD⊥CD，AB∥CD，由于受地理位置的影響，∠ABC＜90°．根據(jù)要求，現(xiàn)計(jì)劃給該花園修建條筆直的綠色長(zhǎng)廊，且綠色長(zhǎng)廊的入口O定為BC的中點(diǎn)，出口定為點(diǎn)D，為了盡可能地提高觀賞體驗(yàn)，要求綠色長(zhǎng)廊OD最長(zhǎng)，試求綠色長(zhǎng)廊OD最長(zhǎng)為多少米？
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2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】DE=BC；DE∥BC
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：269引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，設(shè)BE=m.
（1）如圖，若點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)，EF交CD于點(diǎn)P，AF交CD于點(diǎn)Q，連接CF，
①當(dāng)m=時(shí)，求線段CF的長(zhǎng)；13
②在△PQE中，設(shè)邊QE上的高為h,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示h,并求h的最大值；
（2）設(shè)過(guò)BC的中點(diǎn)且垂直于BC的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長(zhǎng)為y,請(qǐng)直接寫(xiě)出y與m的關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：3723引用：4難度：0.1 -
2．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點(diǎn)，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫(xiě)出k的取值范圍；
②當(dāng)tan∠EBC=時(shí)，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA 向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，BP，BQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥CD？
（2）設(shè)△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時(shí)刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1