已知△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，點(diǎn)O為斜邊AC的中點(diǎn)連接OB，過點(diǎn)A作∠BAC的平分線，分別與OB、BC相交于點(diǎn)E、F．
（1）如圖1，求證BE=BF；
（2）如圖2，連接CE，在不添加任何輔助線的條件下，直接寫出圖2中所有的等腰三角形（△ABC除外）．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）證明見解析；
（2）△ABO，△CBO，△AEC，△BEF．
（2）△ABO，△CBO，△AEC，△BEF．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/14 16:30:1組卷：4引用：1難度：0.7
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1．已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．發(fā)布：2025/6/15 2:30:1組卷：1672引用：86難度：0.5 -
2．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ，PQ．
（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）若PA：PB：PC=3：4：5，試判斷△PQC的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/6/15 2:30:1組卷：172引用：1難度：0.5 -
3．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
求證：（1）DE=DF；
（2）AD平分∠BAC．發(fā)布：2025/6/15 4:30:1組卷：56引用：2難度：0.8