【操作體驗(yàn)】
如圖①，已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P，使得∠APB=30°．
如圖②，小明的作圖方法如下：
第一步：分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點(diǎn)O；
第二步：連接OA，OB；
第三步：以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，交l于P1，P2．
所以圖中P1，P2即為所求的點(diǎn)．
（1）在圖②中，連接P1A，P1B，說(shuō)明∠AP1B=30°．
【方法遷移】
（2）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點(diǎn)P，使得∠BPC=45°．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
【深入探究】
（3）如圖④，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=4，P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC=135°，若點(diǎn)P繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)Q，求PQ的最小值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解答過(guò)程；（2）見(jiàn)解答過(guò)程；（3）2-4．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：274引用：1難度：0.2
相似題
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1．小銳同學(xué)是一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛(ài)好者，他在一本數(shù)學(xué)課外讀物上看到一個(gè)課本上沒(méi)有的與圓相關(guān)的角--弦切角（弦切角的定義：把頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相切，另一邊和圓相交的角叫做弦切角），并嘗試用所學(xué)的知識(shí)研究弦切角的有關(guān)性質(zhì)．
（1）如圖，直線AB與⊙O相切于C點(diǎn)，D，E為⊙O上不同于C的兩點(diǎn)，連接CE，DE，CD．請(qǐng)你寫(xiě)出圖中的兩個(gè)弦切角 ；（不添加新的字母和線段）
（2）小銳目測(cè)∠DCB和∠DEC可能相等，并通過(guò)測(cè)量的方法驗(yàn)證了他的結(jié)論，你能幫小銳用幾何推理的方法證明結(jié)論的正確性嗎？已知：如圖，直線AB ，D，E為圓上不同于C的兩點(diǎn)，連接CE，DE，CD．求證：．
（3）如果我們把上述結(jié)論稱為弦切角定理，請(qǐng)你用一句話概括弦切角定理 ．發(fā)布：2025/6/16 22:30:4組卷：176引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（，0）與點(diǎn)B（0，-6），點(diǎn)D在劣弧2上，連接BD交x軸于點(diǎn)C，且∠COD=∠CBO．?OA
（1）求⊙M的半徑；
（2）求證：BD平分∠ABO；
（3）在線段BD的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)E，使得直線AE恰好為⊙M的切線，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 21:30:2組卷：3474引用：15難度：0.1 -
3．如圖，直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b分別交x,y軸于點(diǎn)A（-8，0），B（0，6），C（m,0）是射線AO上一動(dòng)點(diǎn)，⊙P過(guò)B，O，C三點(diǎn)，交直線AB于點(diǎn)D（B，D不重合）．
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若點(diǎn)D在第一象限，且tan∠ODC=，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．53
（3）當(dāng)△ODC為等腰三角形時(shí)，求出所有符合條件的m的值．
（4）點(diǎn)P，Q關(guān)于OD成軸對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在直線AB上時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)BQ的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/16 6:0:1組卷：324引用：5難度：0.1