國家主席習(xí)近平指出：中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化有著豐富的哲學(xué)思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以為人們認(rèn)識和改造世界提供有益啟迪．我們要善于把弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和發(fā)展現(xiàn)實(shí)文化有機(jī)統(tǒng)一起來，在繼承中發(fā)展，在發(fā)展中繼承．《九章算術(shù)》作為中國古代數(shù)學(xué)專著之一，在其“商功”篇內(nèi)記載：“斜解立方，得兩壍堵．斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑”．劉徽注解為：“此術(shù)臑者，背節(jié)也，或曰半陽馬，其形有似鱉肘，故以名云”．鱉臑，是我國古代數(shù)學(xué)對四個面均為直角三角形的四面體的統(tǒng)稱．在四面體P-ACB中，PA⊥平面ACB．
（1）如圖1，若D、E、F分別是PA、PB、PC三邊的中點(diǎn)，H在EF上，且EH=2HF，求證：DH∥平面ABC；
（2）如圖2，若BC⊥AC，垂足為C，且∠PBA=30°，AB=3，AC=2，求直線PB與平面APC所成角的大??；
（3）如圖2，若平面APC⊥平面BPC，求證：四面體P-ACB為鱉臑．
AB
=
3
AC
=
2
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：80引用：2難度：0.5
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1．如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=，M是線段DE上的點(diǎn)，滿足DM=2ME．DE=12CD
（1）證明：BE∥平面MAC；
（2）求直線BF與平面MAC所成角的正弦值．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：128引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=3，E是AB的中點(diǎn)，D在AC上，DE⊥AB．沿著DE將△ADE折起，得到幾何體A-BCDE，如圖2．3
（1）證明：平面ABE⊥平面BCDE；
（2）若二面角A-DE-B的大小為60°，求直線AD與平面ABC所成角的正弦值．發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：195引用：7難度：0.5 -
3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，O，E分別是BC，PA的中點(diǎn)，平面α經(jīng)過點(diǎn)O，D，E與棱PB交于點(diǎn)F．
（1）試用所學(xué)知識確定F在棱PB上的位置；
（2）若PB=PC=，BC=2AB=2，求EF與平面PCD所成角的正弦值．3發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：9引用：3難度：0.5
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