2021-2022學(xué)年四川省涼山州民族中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  與

  b

  =

  （

  x

  ,

  6

  ）

  共線，則x的值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-9

  C．9

  D．4
  組卷：96引用：3難度：0.8

  解析

• 2．等差數(shù)列{a_n}中，若a₂=3，a₄=7，則a₆=（　?。?/h2>

  A．11

  B．7

  C．3

  D．2
  組卷：361引用：3難度：0.6

  解析

• 3．已知m,n∈R，m²+n²=100，則mn的最大值是（　　）

  A．100

  B．50

  C．20

  D．10
  組卷：612引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知

  1

  -

  tanθ

  2

  +

  tanθ

  =

  1

  ，則tan2θ的值為（　　）

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C． 3 4

  D． - 3 4
  組卷：246引用：2難度：0.8

  解析

• 5．一條光線從點(diǎn)P（6，4）射出，與x軸相交于點(diǎn)Q（2，0），并經(jīng)x軸反射，則反射光線所在的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x-y-2=0

  B．x+y-2=0

  C．x-y+2=0

  D．x+y+2=0
  組卷：186引用：7難度：0.7

  解析

• 6．計(jì)算sin20°cos70°-cos160°sin70°的值等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．sin50°

  D．-sin50°
  組卷：184引用：2難度：0.7

  解析

• 7．下列命題中，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行

  B．平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線和這個(gè)平面內(nèi)直線的關(guān)系是相交或異面

  C．對(duì)于任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m與直線l垂直

  D．若兩個(gè)平面垂直，過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則該垂線必垂直于另一個(gè)平面
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（17題10分，18～22每小題10分，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．設(shè){a_n}是等比數(shù)列，

  3

  2

  a

  2

  為2a₁和a₃的等差中項(xiàng)，且a₁=2．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）當(dāng){a_n}的公比不為1時(shí)，求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和．
  組卷：266引用：2難度：0.5

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• 22．國(guó)家主席習(xí)近平指出：中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化有著豐富的哲學(xué)思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以為人們認(rèn)識(shí)和改造世界提供有益啟迪．我們要善于把弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和發(fā)展現(xiàn)實(shí)文化有機(jī)統(tǒng)一起來(lái)，在繼承中發(fā)展，在發(fā)展中繼承．《九章算術(shù)》作為中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著之一，在其“商功”篇內(nèi)記載：“斜解立方，得兩壍堵．斜解壍堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑”．劉徽注解為：“此術(shù)臑者，背節(jié)也，或曰半陽(yáng)馬，其形有似鱉肘，故以名云”．鱉臑，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)四個(gè)面均為直角三角形的四面體的統(tǒng)稱．在四面體P-ACB中，PA⊥平面ACB．
  （1）如圖1，若D、E、F分別是PA、PB、PC三邊的中點(diǎn)，H在EF上，且EH=2HF，求證：DH∥平面ABC；
  （2）如圖2，若BC⊥AC，垂足為C，且∠PBA=30°，

  AB

  =

  3

  ，

  AC

  =

  2

  ，求直線PB與平面APC所成角的大小；
  （3）如圖2，若平面APC⊥平面BPC，求證：四面體P-ACB為鱉臑．
  
  組卷：80引用：2難度：0.5

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